Аудио-фильтры на пассивных компонентах в наши дни используют редко. RC-фильтры не могут обеспечить крутизны АЧХ больше 6 дБ на октаву. Этого недостатка лишены LC-фильтры . Однако на частотах 0-20 кГц им требуются катушки индуктивности на десятки-сотни милли генри. Такие катушки делают, но они сравнительно дороги, а выбор номиналов ограничен. Поэтому обычно используют активные фильтры, речь о которых и пойдет далее.
Теория: простые фильтры
Активные фильтры, как несложно догадаться, используют активные компоненты. Обычно это операционные усилители . Для примера рассмотрим простой фильтр нижних частот. Его можно сделать, добавив конденсатор в обычную неинвертирующую схему включения операционного усилителя:
Без C1 схема просто увеличивает амплитуду сигнала в 1 + R2 / R1
раз, что в нашем случае соответствует:
>>> 20*log10(1+10/5.1)
9.428135423904662
… примерно 9.5 дБ. На низких частотах C1 ничего не делает, и схема работает как обычно. Но чем выше частота, тем большая часть сигнала обходит R2 через C1, и тем меньше усиление. Получаем ни что иное, как фильтр нижних частот.
Рассчитаем АЧХ этого фильтра с помощью LTspice :
Аналогично можно сделать фильтр высоких частот, соединив конденсатор параллельно с R1. Фильтры на основе инвертирующей схемы включения ОУ делаются по тому же принципу. Но инвертирующая схема неудобна тем, что имеет низкий входной импеданс, а неинвертирующая схема имеет минимальное усиление 0 дБ. Не во всех задачах нужно, чтобы фильтр усиливал сигнал.
Теория: топология Саллена-Ки
Поэтому были придуманы другие топологии активных фильтров. О них хорошо рассказано в статье об активных фильтрах на Википедии и далее по ссылкам. Мы рассмотрим лишь самую популярную, топологию Саллена-Ки (Sallen–Key topology) .
Так выглядит схема фильтра нижних частот:
На низких частотах C1 и C2 имеют высокий импеданс. В результате схема превращается в повторитель напряжения (буфер) . С ростом частоты импеданс C1 падает, и все меньшая часть сигнала попадает на неинвертирующий вход операционного усилителя. Как следствие, падает уровень выходного сигнала. Теперь C2 почти что подключен к земле. В итоге схема работает, как два последовательно соединенных RC-фильтра, и достигает крутизны АЧХ в 12 дБ на октаву.
А почему бы просто не использовать два RC-фильтра? Так иногда делают, но у этого подхода есть проблема. Первый RC-фильтр в цепочке видит второй фильтр, как нагрузку, соединенную параллельно с конденсатором. Поэтому второй фильтр должен иметь высокий импеданс, а его нагрузка — еще более высокий. Активные фильтры не накладывают таких ограничений.
Вернемся к нашему фильтру. Его частота среза приходится:
>>> R1 = 1000
>>> R2 = R1
>>> C1 = 15/1000/1000/1000
>>> C2 = 47/1000/1000/1000
>>> 1/(2*pi*sqrt(R1*R2*C1*C2))
5994.121932819674
… приблизительно на 6 кГц:
Можно заметить, что на некоторых частотах в полосе пропускания фильтр имеет небольшое усиление. Насколько будет гладкой АЧХ в полосе пропускания определяется величиной Q. Она также вычисляется из R1, R2, C1 и C2:
0.8850612031567836
Чем больше Q, тем больше пик при переходе от полосы пропускания к полосе подавления.
Топология и принцип работы фильтра высоких частот аналогичны, только R и C меняются местами:
Частота среза определяется по той же формуле:
>>> C2 = C1
>>> R1 = 220*1000
>>> R2 = 470*1000
>>> 1/(2*pi*sqrt(R1*R2*C1*C2))
4949.483288837733
Q вычисляется немного иначе:
0.7308152359460695
Фильтр обладает следующей АЧХ:
Q получился меньше, чем в прошлый раз. Теперь никакого усиления в полосе пропускания не наблюдается.
Практика
Все три приведенных фильтра были спаяны на макетной печатной плате:
Здесь использованы операционные усилители LM741 ( даташит [PDF] ). Выбор ОУ не принципиален. LM741 можно заменить на TL081. Он менее шумный (Vn = 18 nV/&SqrtHz против 28 nV/&SqrtHz), имеет большую частоту единичного усиления (3 МГц против 1.5 МГц), может работать при меньшем напряжении питания, а также стоит дешевле. LM741 и TL081 имеют одинаковую распиновку. Существуют аналогичные чипы TL082 и TL084. Они содержат два и четыре ОУ в одном корпусе соответственно. Ранее использованные нами NE5532 и LM358 тоже подойдут.
Если раньше вы не использовали LM741, у вас может возникнуть вопрос, к чему подключать выходы offset null, пины 1 и 5. В приведенных схемах, да и в целом при работе с AC-сигналами, эти пины не используются и ни к чему не подключаются. Они нужны при работе с DC-сигналами, и то не во всех схемах. Дело в том, что при равности напряжений на инвертирующем и неинвертирующем входах выход ОУ должен быть нулевым. Но поскольку транзисторы в ОУ не идеальны, это свойство нарушается. LM741 можно подстроить, включив потенциометр между пинами 1 и 5.
Фильтры были проверены при помощи осциллографа Rigol DS1054Z и генератора сигналов MHS-5200A . Их поведение соответствует моделям с точностью до погрешности в номиналах компонентов.
Заключение
Само собой разумеется, все варианты активных фильтров в рамках одного поста рассмотреть невозможно. При проектировании нового фильтра помогают LTspice , а также различные калькуляторы фильтров. Например, есть онлайн-калькулятор от компании Analog Devices . Также калькулятор активных фильтров есть в открытом приложении Qucs . Читателям, которые хотят больше углубиться в теорию, можно порекомендовать книгу Op Amp Applications Handbook .
Все модели, использованные в статье, вы найдете в этом архиве .
Дополнение: Измеренная АЧХ фильтра нижних частот приводится в обзоре генератора сигналов и частотомера Rigol DG4162 . Еще примеры фильтров вы найдете в статьях Активный фильтр для приема телеграфа и Активный телеграфный фильтр HI-PER-MITE .
Дополнение: Больше схем активных фильтров, включая схемы полосовых и режекторных фильтров, приводится в видео Active RC-filter Basics на канале FesZ Electronics.